Achterin het schip van de Sint-Jan, tegenover het koor, is een groot orgel te zien. Het is van de hand van de orgelbouwer Moreau, die het orgel in 1736 oplevert aan de Sint-Jan. Het Moreauorgel is niet het eerste orgel dat in de Sint-Jan aanwezig is. Lange tijd voordat het Moreauorgel zo’n prominente plaats in de kerk inneemt, is het Niehoff-orgel, dat in het transcept tussen glas 8 en glas 9 heeft gehangen, het belangrijkste orgel in de Sint-Jan.
Al in de Middeleeuwen is er altijd een orgel in de Sint-Jan in gebruik. Het dient onder andere om de zang tijdens de mis te begeleiden. Vaak gingen de orgels verloren tijdens verschillende stadsbranden, zoals die in 1552. Al vrij snel na deze brand benoemt men een nieuwe orgelbouwer, Hendrick Niehoff. Niehoff bouwt een orgel dat rijk versierd is met houtsnijwerk. Het orgel kan gesloten worden met grote deuren. Eeuwen later, in de achttiende eeuw, blijkt uit allerlei rekeningen dat het onderhoud van het orgel heel veel geld kost. In 1718 restaureert Johannes Duyschot uit Leiden het orgel voor de laatste keer. Het wordt verkocht aan een andere kerk in Gouda. Vandaag de dag is het nog te zien in Abcoude.
In de jaren dertig van de achttiende eeuw gaan de kerkmeesters op zoek naar een orgelbouwer voor een nieuw orgel. Het nieuwe orgel moet een imposant instrument zijn zodat de Sint-Jan op die manier nog grootser aandoet. Ze kiezen uiteindelijk voor Jan François Moreau uit Rotterdam. Op 30 december 1732 sluiten ze een contract waarin de levertijd en het loon van de orgelbouwer is vastgelegd: 11500 gulden. In het contract staat ook welke stemmen in het orgel aanwezig moeten zijn, ook wel de ‘dispositie’ genoemd.
Een orgelbouwer bouwt in veel gevallen alleen de binnenkant van het orgel, dus de orgelkast waar de muziek uit komt. Het uiterlijk van het Moreau-orgel is ontworpen door een kunstenaar, de schilder en decorateur Hendrik Carré. Hij maakt een ontwerptekening van het orgelfront. In de versiering wordt veel werk gestoken. De burgemeester en kerkmeester Willem van Strijen begeleidt de bouw van het orgel. Hij neemt zijn taak heel serieus; zo gaat hij zelf op reis naar Namen om marmer te kopen voor de onderbouw van het orgel.
Op zondag 13 mei 1736 wordt het orgel ingewijd. Onder begeleiding van het orgel zingt de Hervormde gemeente van Gouda psalm 150 , naar de berijming van Petrus Datheen. Door de eeuwen heen blijft het Moreau-orgel veel onderhoud vragen. Sommige restauraties zorgen voor veranderingen in klankkleur, waardoor het orgel scheller of juist zachter klinkt.
Naast het grote Moreau-orgel zijn er ook kleinere orgels in de kerk, zoals het koororgel , dat gebruikt wordt voor kleinere samenkomsten. Het doel van alle orgels is in zekere zin hetzelfde: de gemeente begeleiden bij het zingen in de diensten en bezoekers van concerten laten genieten van de kunst van de muziek.
